1/2 加 1/3 為什麼不是 2/5？異分母分數加減，先讓孩子看到「單位不一樣」

五年級的數學考卷上，分數加減的第一題就是異分母：1/2 + 1/3 = ?

孩子寫 2/5。上面加上面、下面加下面。

這個錯太合理了——他兩年來加法都是這樣加的。沒有人告訴他分數的分母不是一般的數字。這篇講異分母分數為什麼不能直接加、通分到底在做什麼、以及怎麼讓孩子「看到」而不是「背到」。

異分母加減錯在哪：把分母當成數字在加

分數單元把分數分成三個觀念：分數的概念、同分母加減法、異分母加減法。異分母是最後一個，也是最難的。

難在哪？難在孩子要先懂一件事：分母不是「數量」，是「單位」。

1/2 的意思是「把一個東西分成 2 份，取其中 1 份」。那個 2 說的是「切成幾份」——它在描述「一份有多大」，不是在數東西。1/3 的 3 也是。

所以 1/2 + 1/3 不是「1 個東西加 1 個東西」。是「1 個『半塊』加 1 個『三分之一塊』」。半塊和三分之一塊大小不一樣，不能直接數成 2 塊。

孩子把它算成 2/5，就是把 2 和 3 當成數量在加了。

先讓孩子看到：兩塊不一樣大

不要先教通分。先讓他看到問題。

拿兩張一樣大的紙（或畫兩個一樣大的圓）。第一張對半切，拿一半——這是 1/2。第二張切三份，拿一份——這是 1/3。把兩塊放在一起。

問他：「這兩塊一樣大嗎？」不一樣，半塊比較大。

「那它們加起來是『兩塊』嗎？兩塊什麼？」他會卡住——因為說不出是兩塊「什麼」。半塊和三分之一塊沒有共同的名字。

這個「說不出來」就是異分母加減的核心問題。孩子自己感覺到「不能直接加」，通分才有意義。

通分：把兩塊切成一樣大的小塊

現在才教通分。

半塊和三分之一塊沒有共同的名字，那就把它們再切，切到一樣大：

• 半塊再切成 3 小塊，每小塊是 1/6。半塊 = 3 個 1/6 = 3/6。
• 三分之一塊再切成 2 小塊，每小塊也是 1/6。三分之一塊 = 2 個 1/6 = 2/6。

現在兩邊都是「六分之一塊」了，有共同的名字，可以加：3/6 + 2/6 = 5/6。

通分就是「切到一樣大」。 分母變成一樣的 6，不是為了規則，是為了讓兩邊的「塊」一樣大、可以數。

用紙真的切一次。半塊切三刀、三分之一塊切兩刀，把小塊排在一起數。孩子數出 5 個小塊、每塊是六分之一，5/6 就有畫面了。

為什麼是 6：公分母怎麼找

孩子懂了「要切到一樣大」，下一個問題是「切成幾份」。

2 和 3 都能整除的數：6、12、18……最小的是 6。所以用 6。這叫最小公倍數，四年級應該學過。

如果孩子最小公倍數不熟，有一個不用找最小的方法：兩個分母直接相乘。 2 × 3 = 6。分母比較大的時候（例如 4 和 6）直接相乘會得到 24，可以用但數字大；找最小公倍數 12 比較省事。國小階段兩種都可以，先會直接相乘，再學找最小的。

通分之後：分子要跟著變

孩子在通分最常犯的錯是：分母變了，分子沒變。 1/2 寫成 1/6。

回到切紙：半塊切成 3 小塊，你有的不是 1 小塊，是 3 小塊。分母乘 3（切成 3 倍多的塊），分子也要乘 3（你手上的塊也變 3 倍多）。分母乘多少，分子就乘多少，這樣那塊東西的大小才不變。

這個「大小不變」是關鍵。1/2 = 3/6，是同一塊東西，只是切法不同。孩子如果懂了這一點，分子分母同乘就不是規則，是理所當然。

三種常見的錯，各代表什麼

• 1/2 + 1/3 = 2/5：不知道要通分。概念問題，回到兩張紙。
• 1/2 + 1/3 = 1/6 + 1/6 = 2/6：知道要通分，但分子沒跟著變。回到「切成 3 小塊你有 3 塊」。
• 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/12：通分對了，加的時候把分母也加了。分母是單位，單位不加——5 個六分之一還是六分之一。

三種錯對應三個缺口。看孩子是哪一種，補那一個，不要三個一起講。

同分母穩了，異分母才會順

異分母的地基是同分母。四年級的 1/5 + 2/5 = 3/5，如果孩子只是「分子加、分母不變」背下來，不知道為什麼分母不變，五年級異分母一定卡。

所以如果孩子異分母學得很痛苦，回去檢查同分母：問他「1/5 + 2/5 為什麼分母還是 5？」答得出「因為都是五分之一塊，數塊數就好」，同分母是懂的；答不出來，先回去把「分母是單位」建好。

在家怎麼練

1. 切紙：兩張紙，1/2 和 1/3，放在一起看大小。三次，用不同的分母（1/2 和 1/4、1/3 和 1/6）。
2. 再切：把兩塊切成一樣大的小塊，數。
3. 寫算式：切完了，才把剛才做的事寫成 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 做題：分數單元的異分母練習，每題有步驟解說，錯的看是哪一步。

順序是「做 → 看 → 寫 → 練」。先寫算式的孩子會回到 2/5。

減法也是一樣：先切到一樣大

異分母的減法跟加法是同一件事。1/2 − 1/3：先切到一樣大（3/6 和 2/6），再減：3/6 − 2/6 = 1/6。

孩子在減法會多一個困惑：「半塊減三分之一塊，剩下的是什麼塊？」答案是六分之一塊——因為切成六分之一之後才能比較，剩下的當然也是六分之一。用紙做一次：半塊（3 小塊）拿走三分之一塊（2 小塊），剩 1 小塊。看到那 1 小塊，1/6 就有畫面。

帶分數和假分數，先不要一起教

五年級的異分母加減後面會接帶分數（1 又 1/2）和假分數（3/2）。這些是另一層，不要跟通分同一週教。 孩子剛懂「切到一樣大」，馬上又要處理「超過一個整體」，兩個新概念疊在一起會亂。通分穩了（十題錯一題以內），再進帶分數。

延伸閱讀

分數的第一關——「分母是切成幾份」的概念——在分數怎麼教才不會越教越亂，那一關沒過，異分母不用急；通分會用到乘法和最小公倍數，運算的順序在四則運算的順序。全部數學主題在數學專區。