2、4、6、8，下一個是什麼？數列題怎麼從「猜」變成「算」

數列題的第一題：「2、4、6、8，下一個是什麼？」

「10！」孩子答得很快。

「那 1、4、9、16 呢？」

他停住了。想了一下說「20？」——這次是用猜的。

數列題是國小數學、私中入學考、智力測驗都會出現的題型，也是很多孩子第一次接觸的邏輯遊戲。它測的不是計算，是推理。而孩子最常見的狀態是：簡單的靠直覺、難的靠猜。這篇講怎麼把「猜」變成「算」。

數列為什麼會用猜的

因為孩子沒有一個「動作」。

2、4、6、8 他一看就知道是加 2，因為太明顯了，不需要動作。但 1、4、9、16 不明顯，他沒有方法可以下手，就只能猜。

推理需要一個起手式。 數列題的起手式只有一個，而且對大部分的題目都有效：

先把相鄰兩數的差寫下來。

這是數列探險遊戲頁面給的第一個提示：先把相鄰兩數的差寫下來，多數題目差本身就有規律。 這句話是數列題的全部秘密。

用四種數列各做一次

數列探險的題目涵蓋四種類型：等差、等比、費氏、平方。每一種用「先寫差」的動作做一次，你會看到這個動作為什麼有效。

等差：2、4、6、8 差：2、2、2。差一樣，每次加 2。下一個是 10。這是最基本的，中年級的數列幾乎都是這種。

等比：2、4、8、16 差：2、4、8。差不一樣——但差本身在變大，而且每個數是前一個的 2 倍。這是「乘」的規律，每次乘 2。下一個是 32。判斷等比的方法：差不固定，就看倍數。

平方數：1、4、9、16 差：3、5、7。差不一樣，但差是「奇數往上排」——3、5、7，下一個差是 9，所以下一個數是 16 + 9 = 25。或者換個角度看：1 是 1×1、4 是 2×2、9 是 3×3、16 是 4×4，下一個是 5×5 = 25。兩條路都到 25。

費氏數列：1、1、2、3、5、8 差：0、1、1、2、3。你會發現差本身就是原數列往前移一位——因為每個數是前兩個的和。1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8，下一個是 5+8=13。

四種數列，同一個起手式，都能開始推。寫差不一定直接給答案，但一定給你線索。

差不夠，就看差的差

有些題目寫一次差還看不出來，那就再寫一次——「差的差」。

平方數 1、4、9、16 的差是 3、5、7，差的差是 2、2。差的差固定了，就知道差是等差地在長，下一個差是 9。

這個技巧叫「二階差」，聽起來很難，做起來就是再寫一排數字。中年級的孩子做得到，只是沒有人告訴他可以這樣做。

從「猜」到「算」的四個步驟

把上面的方法整理成孩子可以照做的步驟：

1. 寫差。 相鄰兩數的差寫在它們中間。
2. 看差。 差一樣？等差。差不一樣？往下。
3. 看倍數或差的差。 每個數是前一個的幾倍？倍數一樣是等比。差的差一樣？二階等差。
4. 驗證再作答。 用找到的規律往回推一個，看對不對。對了才寫。

第四步很重要。遊戲頁面列的能力裡有一條是「先驗證再作答」——找到規律之後，用它回推前面的數字，都對才確定。這一步能抓到「看起來像但其實不是」的規律。

為什麼數列題值得練

不只是為了考試。

數列在練的是「從有限的線索歸納出規律，再用規律預測」——這是科學思考的基本形式。看到幾個資料點、猜一個模式、用模式預測下一個、驗證。孩子在數列題裡做的就是這件事的迷你版。

而且它練的是「有方法的推理」而不是「靈光一閃」。會寫差的孩子，遇到沒看過的數列不會慌，因為他有起手式；靠直覺的孩子，直覺失靈就只能猜。

數列探險怎麼玩

遊戲一局 10 題，涵蓋四種類型。答對得 10 分，用提示得 5 分。 這個計分方式很好——用提示不是零分，鼓勵孩子卡住的時候看提示而不是亂猜。

年齡的建議：等差題國小中年級可以做，等比和費氏數列建議高年級以上。 中年級的孩子玩到等比題卡住是正常的，不用勉強，看提示、看解答、知道有這種規律就好。

陪玩的時候，坐在旁邊看他有沒有寫差。沒寫就提醒「先寫差」。寫了之後不管對錯，他都在推理。

數列之前和之後

數列探險是「找規律」這條線的第三站。前面兩站是圖案大師（圖形的規律，幼兒園大班起）和迷你數獨（條件的推理，低年級起）。

如果孩子數列題連等差都卡，可能是「找規律」這件事本身還沒有感覺，回去玩圖案大師——圖形的規律比數字直觀。圖案的規律看得出來了，再回來看數字。

數列之後，就是國中的數列與函數。國小把「寫差、看倍數、驗證」的動作建好，國中看到 an = 2n 這種式子的時候，會知道它就是「每次加 2」。

數列題常見的三個陷阱

• 看兩個數就下結論。 2、4 → 「加 2」，但如果後面是 8、16 就是乘 2。至少看三個數、算兩個差，才能確定。
• 規律找到了但算錯。 知道是加 7，16 + 7 算成 22。這是計算問題不是推理問題，兩種錯要分開看。
• 只會一種規律。 遇到不是等差的就卡住。要知道規律有好幾種：加固定的、乘固定的、加前面兩個、平方。知道有哪些選項，才會去試。

第三種是最需要家長幫忙的——孩子不知道「還有別種規律」，他就只會在等差裡打轉。把四種類型各給他看一題，他的工具箱就有四把工具了。

數列和乘法表的關係

一個順便的好處：九九乘法表的每一行都是等差數列。3 的那一行是 3、6、9、12、15，每次加 3。

孩子如果乘法表背得辛苦，可以用數列的角度看：「3 的倍數就是從 3 開始每次加 3。」數列的感覺會幫他把乘法表從「背」變成「推」——忘了 3×7 是多少，從 3×6=18 加 3 就有了。兩個東西互相幫忙。

延伸閱讀

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