代數入門：「某數的 3 倍是 24」怎麼從算術跨到 x？
代數入門，是很多孩子數學第一次真正「聽不懂」的地方。
不是不會算——算術他很好。是突然出現一個 x，他不知道那是什麼、為什麼要用它、為什麼等式兩邊可以一起除。這三個「為什麼」沒有人回答，代數就變成一串要背的符號操作。
這篇從一題最簡單的開始：「某數的 3 倍是 24，求某數。」講 x 是什麼、為什麼要用、怎麼從算術跨過去。
代數入門卡住的，是方向反了
先講為什麼算術好的孩子會在代數卡住。
算術是往前算：已知 35 元、花了 12 元，35 減 12 等於 23。從已知走到答案。
代數是倒回去找：不知道某數是多少，先叫它 x，知道 3x 等於 24，再倒推 x 是 8。先假設答案存在，再從條件推回去。
方向反了。 算術好的孩子習慣往前算，代數要他先假設、再倒推。這個轉換需要時間，而且需要有人告訴他「方向反了」——不然他會一直用算術的方式硬算，簡單題可以，複雜題就亂。
x 是什麼：「還不知道的那個數」
代數入門單元的示範題是這樣：
某數的 3 倍是 24，求某數。
步驟：設某數為 x → 列式 3x = 24 → 解 x = 24 ÷ 3 = 8。
第一步「設某數為 x」，是整個代數最重要的一步，也是孩子最困惑的一步。x 不是一個神秘的東西，它就是「那個還不知道的數」的名字。 我們給它取個名字，是為了能夠談論它——就像你不知道一個人的名字，先叫他「那個人」。
跟孩子講的時候，可以先不用 x，用一個框：「某數」畫成 □，3 × □ = 24。□ 裡面是多少？他馬上知道是 8。然後告訴他：數學家懶得畫框，就用 x 代替。x 就是那個框。
為什麼要用 x：簡單題不需要，複雜題才需要
孩子會問：這題我心算就知道是 8，為什麼要寫 x？
誠實的答案是：這題確實不需要。 用 x 是為了以後的題目。
「某數的 3 倍加 5 等於 26」——還能心算。「某數的 3 倍加 5，等於某數的 2 倍加 13」——心算開始吃力。「甲比乙大 3 歲，兩人年齡和是 27」——心算很難。
x 的作用是把「還不知道的那個數」先固定住，讓你可以照著規則一步一步推，不用在腦中同時記好幾件事。題目越複雜，x 越有用。所以簡單題練 x，是為了複雜題的時候有工具。
等式性質：把等式當成天平
3x = 24，兩邊同時除以 3，得到 x = 8。孩子會問：為什麼兩邊可以一起除？
因為等式是天平。 左邊 3x、右邊 24，天平是平的。兩邊各除以 3——各拿走三分之二——天平還是平的。左邊剩 x、右邊剩 8。
這個天平的畫面，是「等式性質」的全部。兩邊同時加、減、乘、除同一個數，天平都不會歪。孩子如果能想像那個天平，等式性質就不是規則，是常識。
在家可以真的拿一個天平（或想像的），左邊放三個一樣的東西、右邊放 24 個小東西，問「一個東西是幾個小東西？」他會自己把兩邊各分成三份。
一個代數前置遊戲：表情密碼
表情密碼是用表情符號代替未知數的方程式——例如「🍎 + 🍎 = 10」，推出一顆蘋果是 5，再往下解。
這就是代數，只是 x 換成了 🍎。 孩子在遊戲裡已經在做「設未知數、列式、解」這三件事，只是沒有人告訴他這叫代數。國小中年級就可以玩，玩過的孩子到六年級看到 x 的時候，會覺得「喔，就是那個蘋果」。
陪玩的方式：先找只有一種符號的那一式，那一定是突破口；算出一個符號的值就寫下來，避免推到後面忘記。
在家練代數的順序
- 先用框，不用 x。 3 × □ = 24，□ 是多少？做十題，全部用框。
- 再把框換成 x。 同樣的題目，告訴他「數學家把框寫成 x」。他會發現一模一樣。
- 然後練等式性質。 用天平講，兩邊一起做同一件事。
- 最後才是應用題。 「某數的 3 倍是 24」這種，從中文列式到 3x = 24。
每一步都要等他能說出「為什麼」再往下。代數的每個規則後面都有一個畫面——框、天平——畫面有了，規則自己會來。
代數入門常見的三個錯
孩子開始寫方程式之後，錯誤會集中在三種：
- 列式的時候中文翻錯。 「某數的 3 倍」寫成 x+3。這是把「倍」和「加」混了，回到中文：3 倍是三個一樣的加起來，3 個 x 就是 3x。
- 兩邊只做一邊。 3x = 24，左邊除以 3 變成 x，右邊忘了除，寫成 x = 24。這是天平的畫面沒有建立——只拿走一邊的東西，天平會歪。
- 解出來不檢查。 算出 x = 8 就停了。把 8 代回去：3×8 是不是 24？是，才算完。這個習慣在代數入門就要建立，到後面方程式變複雜的時候，檢查是唯一能抓錯的方法。
三種錯各有一個對應的畫面——中文、天平、代回去——錯了就回到那個畫面，不要多算題目。
國小數學到代數入門，前面要穩的三件事
代數不是憑空出現的，它站在幾個國小數學的基礎上。這三件事沒穩，代數會很吃力：
四則運算的順序。 3x + 5 = 26 要先處理 +5 再處理 ×3，這需要知道「先乘除後加減」反過來做。運算順序不熟的孩子，解方程式的每一步都在猜。
等號的意思。 很多孩子以為等號是「算出來」的意思（3+5= 然後寫 8），不知道它是「兩邊一樣」。這個誤解在算術裡看不出來，到代數馬上出問題——因為代數的等號一定是「兩邊一樣」。
分數和小數的運算。 x 的答案不一定是整數，2x = 7 的 x 是 3.5。分數小數不熟，代數的答案一出現非整數就卡。
這三件事在六年級上學期確認一下，代數入門會順很多。
延伸閱讀
代數的應用題還是應用題，「已知、要求、算式、檢查」四步驟一樣適用，只是「算式」那一步變成「列方程式」，國小數學應用題看不懂怎麼辦？講的是那個架構。
